法院判刑后，一般不会当场收监。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在收到执行通知书、判决书后一个月内将罪犯送交监狱。若罪犯有疾病或特殊情况，可能需要经过医疗鉴定或特殊处理流程，但并非直接决定不收监，而是会依据具体情况和法律规定来决定是否暂缓收监或采取其他措施。因此，并非所有情况下都会立即收监。
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若罪犯在判刑后逃跑，公安机关应立即启动追捕程序，并可以采取必要的强制措施将其抓捕归案。同时，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，逃跑的罪犯可能会面临更严厉的处罚。公安机关会依据法律规定，结合具体情况，制定抓捕方案并实施。
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从法律角度，法院判刑到罪犯入监的流程包括：法院作出判决后，将执行通知书、判决书送达羁押该罪犯的公安机关；公安机关在收到上述文书后一个月内，进行必要的准备工作，如体检、档案整理等；之后，公安机关将罪犯送交监狱执行刑罚。整个流程需遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。