您应拒绝签订第三方合同并保留工龄，维护自身权益。依据《劳动合同法》，单位在合同到期后应续签或支付补偿金，若要求签第三方合同并放弃工龄，可能损害您的合法权益。不及时处理可能导致您失去应有的工龄补偿和未来的劳动权益保障。
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您可选择与单位协商或寻求法律援助来应对。若单位坚持要求，您可先尝试与其协商，争取合理补偿；若协商无果，建议咨询专业律师，通过法律途径维护自身权益，选择最适合的处理方式。
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应拒绝签第三方合同。具体操作：1.与单位沟通，明确表达拒绝签订第三方合同并保留工龄的立场；2.若单位强行要求，收集相关证据，如劳动合同、沟通记录等；3.咨询律师，了解自身权益，准备法律途径维权；4.若需诉讼，整理材料，提起诉讼，要求单位赔偿并恢复工龄计算。